| Titre : |
Lieux du sujet |
| Titre original : |
Psychanalyse et mathématique |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
René Lavendhomme, Auteur |
| Editeur : |
Seuil |
| Année de publication : |
2001 |
| Collection : |
Le Champ freudien |
| Importance : |
370 pages |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-02-043050-0 |
| Langues : |
Français (fre) |
| Sommaire : |
Introduction, 7
PREMIÈRE PARTIE : Topologie et surfaces
CHAPITRE 1. Initiation : du pareil au même, 21
1. Le mathématicien et les mots, 21
3. Du pareil au même, 22
2. Un rien de topologie quand même, 25
4. Toutes les courbes, 29
CHAPITRE 2. Surfaces usuelles, 36
5. Quelques surfaces, 36
A. Définition des surfaces, 36
B. Les boules et les sphères, 38
C. Quelques surfaces, 40
6. Une opération de chirurgie topologique, 42
7. Promenades sur le tore, 44
CHAPITRE 3. Désorientons, 48
8. La bande de Möbius, 48
9. Les surfaces non orientables, 53
10. Le plan projectif, 54
11, La bouteille de Klein,60
12, Dessiner le plan projectif, 61
CHAPITRE 4. Topologie, 68
13. L'imaginaire est structuré comme un espace, 68
14. D'une métaphore topologique minimale, 70
15. Topologie, 78
A. Définition par les voisinages, 78
B. L'exemple des espaces métriques, 79
C. Quelques concepts élémentaires de topologie, 82
D. Compact, 84
16. Fonctions continues et limites, 87
17. Promenades dans les espaces, 90
CHAPITRE 5. Nombres et ordre, 97
18. Compter et comparer, 97
19. La droite réelle, 104
20. Ordre, 107
21. Note sur les nombres surréels, 115
CHAPITRE 6. Géométrie et réalité, 120
22. Réel mathématique et réalité physique, 120
23. La notion de dimension, 121
24. Une pseudo-distance ?, 132
25. Une fractale, 134
26. Courbes et courbure, 135
27. Surfaces et structures riemanniennes, 138
28. L'histoire continue, 143
DEUXI?ME PARTIE : Logique
CHAPITRE 7. Le langage propositionnel, 147
1. Mathématique et vérité, 147
2. Le calcul propositionnel, 153
A. Les connecteurs, 154
B. Les règles de fonctionnement, 154
1. La conjonction, 155
2. La disjonction, 156
3. L'implication, 156
4. La négation, 158
C D'autres logiques ? Le modus ponens, 160
3. Sémantique propositionnelle classique, 161
4. Sémantique topologique intuitionniste, 166
CHAPITRE 8. Des calculs des prédicats et des formules de Lacan, 170
5. Le calcul classique des prédicats, 170
6. Le calcul des prédicats intuitionniste, 174
7. La notion classique de modèle, 175
8. Modèles de Kripke, 178
A. Sur le nécessaire et le possible, 178
B. Modèles de Kripke, 179
C. Satisfaction dans des mondes possibles, 180
D. L'exemple H à deux mondes possibles, 181
E. L'exemple F à deux mondes possibles, 183
F. Résumé des deux exemples, 184
9. Parenthèse sur la mort et les quantificateurs, 184
10. Note sur les formules lacaniennes de la sexuation, 188
CHAPITRE 9. Quelques limitations et forces des formalismes, 193
11. Le paradoxe de Russell, 193
12. Le théorème de Tarski, 195
13. Le théorème de Gödel, 201
14. Note sur les nombres non standard, 204
CHAPITRE 10. D'autres logiques, 210
15. De la pluralité des logiques, 210
16. Logiques modales usuelles, 212
A. L'idée de logique modale, 212
B. Logiques modales normales, 212
C, La logique S, 214
D. La logique modale S, 215
E. La pluralité des logiques modales, 216
17. Note sur la logique épistémique, 217
18. Un mot sur la logique déontique, 222
19. Les logiques du temps, 226
20. Sémantiques de Scott, 227
TROISIÈME PARTIE : Catégories et topos
CHAPITRE 11. Logique locale, 233
1. Ensembles variants à deux états, 233
2. La notion de faisceau, 238
3. Un cas intéressant d'incomplétude, 245
4. Un usage métaphorique, 252
CHAPITRE 12. Flèches et catégories, 257
5. A propos de la flèche, 257
6. Catégories, ou un structuralisme des transformations, 261
7. Foncteurs et naturalité, 268
A. La notion de foncteur, 268
B. Un exemple de foncteur, 269
C. Les foncteurs contravariants, 270
D. Foncteurs de plusieurs arguments, 271
E. Composition de deux foncteurs, 272
F. La catégorie des catégories, 273
G. Les transformations naturelles, 273
H. Composition des transformations naturelles, 275
8. Un exemple de catégorie relié aux nœuds, 275
A. Nœuds et entrelacs, 276
B. Tresses, 277
C. Tresses et nœuds, 281
D. Enchevêtrements, 285
CHAPITRE 13. Dites-le avec des flèches, 288
9. Une relecture de quelques concepts fondamentaux, 288
A. Injection ou monomorphisme, 288
B. Surjection ou épimorphisme, 289
C. Produit, 291
D. Somme et effet miroir, 293
E. Objet terminal et objet initial, 294
10. Un concept scriptural : limite et colimite, 296
A. Diagrammes, 296
B. Cônes à gauche et à droite, 298
C. Limites à gauche et à droite, 299
D. Exemples de limites : produits et sommes, 300
E. Exemples de limites : égalisateur et coégalisateur, 301
F. Exemples de limites : produit fibré et somme amalgamée, 303
G. Catégories complètes, 304
11. Foncteurs représentables, 305
12. Catégories bien pondérées, 308
CHAPITRE 14. Adjoints et dialectique, 311
13. Le même ou à peu près le même, 311
14. Le concept d'adjoint, 313
15. Adjonction en logique, 316
16. Catégories cartésiennes, 323
CHAPITRE 15. La notion de topos, 325
17. Le topos des ensembles, 325
18. Le topos des ensembles variants à deux états, 328
19. Le topos des faisceaux, 333
20. La définition de topos, 336
21. La logique ensembliste d'un topos, 338
22. Langage multisorte d'ordre supérieur, 344
A. Définition d'un langage multisorte d'ordre supérieur, 344
B. Définition des termes et des formules, 346
C. Variables libres et liées, 347
D. Définition des autres connecteurs et quantificateurs logiques, 347
E. Les règles de déductlon, 348
F. Interprétation d'un langage dans un topos, 349
G. Construction d'un langage à partir d'un topos, 352
H. Topos associé à une théorie, 353
23. Nouage du réel et du symbolique dans un topos, 354
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| 4° de Couverture : |
L'auteur est mathématicien, rien de surprenant à ce qu'il sache de quoi il parle quand il traite des objets de la topologie et de la logique. Il est par contre remarquable qu'il ait été convaincu par le recours que Jacques Lacan a trouvé dans ces disciplines pour rendre compte et assurer la transmission de ce que sa pratique de la psychanalyse lui a enseigné du sujet. Il est enfin saisissant qu'il ait tenu le pari de présenter à ses lecteurs, dans la plus grande transparence et sans rien céder de la rigueur qu'ils exigent, ces objets et l’usage qu'en fait l'enseignement de Lacan.
Son trajet articule pas à pas les concepts topologiques - de la classification des surfaces aux nombres réels en passant par la bouteille de Klein, le crosscap et la compacité – comme ceux de la logique formelle - d'Aristote à Gödel puisque catégories et topique trouvent ici leurs places comme les formules de la sexuation. Les instruments convoqués par Lacan sont identifiés, et donc clairement et distinctement articulés.
De cet effort, au sens spinoziste, original et adéquat, résultent des ressources et une précision précieuses, qui portent cet ouvrage d'ores et déjà à la dignité de ceux qui constituent un fonds de référence.
René Lavendhomme est professeur émérite à l'université de Louvain. Il a publié en théorie des catégories et en géométrie différentielle synthétique, en particulier Basic Concepts of Symthetic Differential Geometry (Kluwer, 1996). Il a aussi publié un ensemble de textes poétiques, Alphes (Maison de la poésie d'Amay, 1998).
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Lieux du sujet = Psychanalyse et mathématique [texte imprimé] / René Lavendhomme, Auteur . - Seuil, 2001 . - 370 pages. - ( Le Champ freudien) . ISBN : 978-2-02-043050-0 Langues : Français ( fre)
| Sommaire : |
Introduction, 7
PREMIÈRE PARTIE : Topologie et surfaces
CHAPITRE 1. Initiation : du pareil au même, 21
1. Le mathématicien et les mots, 21
3. Du pareil au même, 22
2. Un rien de topologie quand même, 25
4. Toutes les courbes, 29
CHAPITRE 2. Surfaces usuelles, 36
5. Quelques surfaces, 36
A. Définition des surfaces, 36
B. Les boules et les sphères, 38
C. Quelques surfaces, 40
6. Une opération de chirurgie topologique, 42
7. Promenades sur le tore, 44
CHAPITRE 3. Désorientons, 48
8. La bande de Möbius, 48
9. Les surfaces non orientables, 53
10. Le plan projectif, 54
11, La bouteille de Klein,60
12, Dessiner le plan projectif, 61
CHAPITRE 4. Topologie, 68
13. L'imaginaire est structuré comme un espace, 68
14. D'une métaphore topologique minimale, 70
15. Topologie, 78
A. Définition par les voisinages, 78
B. L'exemple des espaces métriques, 79
C. Quelques concepts élémentaires de topologie, 82
D. Compact, 84
16. Fonctions continues et limites, 87
17. Promenades dans les espaces, 90
CHAPITRE 5. Nombres et ordre, 97
18. Compter et comparer, 97
19. La droite réelle, 104
20. Ordre, 107
21. Note sur les nombres surréels, 115
CHAPITRE 6. Géométrie et réalité, 120
22. Réel mathématique et réalité physique, 120
23. La notion de dimension, 121
24. Une pseudo-distance ?, 132
25. Une fractale, 134
26. Courbes et courbure, 135
27. Surfaces et structures riemanniennes, 138
28. L'histoire continue, 143
DEUXI?ME PARTIE : Logique
CHAPITRE 7. Le langage propositionnel, 147
1. Mathématique et vérité, 147
2. Le calcul propositionnel, 153
A. Les connecteurs, 154
B. Les règles de fonctionnement, 154
1. La conjonction, 155
2. La disjonction, 156
3. L'implication, 156
4. La négation, 158
C D'autres logiques ? Le modus ponens, 160
3. Sémantique propositionnelle classique, 161
4. Sémantique topologique intuitionniste, 166
CHAPITRE 8. Des calculs des prédicats et des formules de Lacan, 170
5. Le calcul classique des prédicats, 170
6. Le calcul des prédicats intuitionniste, 174
7. La notion classique de modèle, 175
8. Modèles de Kripke, 178
A. Sur le nécessaire et le possible, 178
B. Modèles de Kripke, 179
C. Satisfaction dans des mondes possibles, 180
D. L'exemple H à deux mondes possibles, 181
E. L'exemple F à deux mondes possibles, 183
F. Résumé des deux exemples, 184
9. Parenthèse sur la mort et les quantificateurs, 184
10. Note sur les formules lacaniennes de la sexuation, 188
CHAPITRE 9. Quelques limitations et forces des formalismes, 193
11. Le paradoxe de Russell, 193
12. Le théorème de Tarski, 195
13. Le théorème de Gödel, 201
14. Note sur les nombres non standard, 204
CHAPITRE 10. D'autres logiques, 210
15. De la pluralité des logiques, 210
16. Logiques modales usuelles, 212
A. L'idée de logique modale, 212
B. Logiques modales normales, 212
C, La logique S, 214
D. La logique modale S, 215
E. La pluralité des logiques modales, 216
17. Note sur la logique épistémique, 217
18. Un mot sur la logique déontique, 222
19. Les logiques du temps, 226
20. Sémantiques de Scott, 227
TROISIÈME PARTIE : Catégories et topos
CHAPITRE 11. Logique locale, 233
1. Ensembles variants à deux états, 233
2. La notion de faisceau, 238
3. Un cas intéressant d'incomplétude, 245
4. Un usage métaphorique, 252
CHAPITRE 12. Flèches et catégories, 257
5. A propos de la flèche, 257
6. Catégories, ou un structuralisme des transformations, 261
7. Foncteurs et naturalité, 268
A. La notion de foncteur, 268
B. Un exemple de foncteur, 269
C. Les foncteurs contravariants, 270
D. Foncteurs de plusieurs arguments, 271
E. Composition de deux foncteurs, 272
F. La catégorie des catégories, 273
G. Les transformations naturelles, 273
H. Composition des transformations naturelles, 275
8. Un exemple de catégorie relié aux nœuds, 275
A. Nœuds et entrelacs, 276
B. Tresses, 277
C. Tresses et nœuds, 281
D. Enchevêtrements, 285
CHAPITRE 13. Dites-le avec des flèches, 288
9. Une relecture de quelques concepts fondamentaux, 288
A. Injection ou monomorphisme, 288
B. Surjection ou épimorphisme, 289
C. Produit, 291
D. Somme et effet miroir, 293
E. Objet terminal et objet initial, 294
10. Un concept scriptural : limite et colimite, 296
A. Diagrammes, 296
B. Cônes à gauche et à droite, 298
C. Limites à gauche et à droite, 299
D. Exemples de limites : produits et sommes, 300
E. Exemples de limites : égalisateur et coégalisateur, 301
F. Exemples de limites : produit fibré et somme amalgamée, 303
G. Catégories complètes, 304
11. Foncteurs représentables, 305
12. Catégories bien pondérées, 308
CHAPITRE 14. Adjoints et dialectique, 311
13. Le même ou à peu près le même, 311
14. Le concept d'adjoint, 313
15. Adjonction en logique, 316
16. Catégories cartésiennes, 323
CHAPITRE 15. La notion de topos, 325
17. Le topos des ensembles, 325
18. Le topos des ensembles variants à deux états, 328
19. Le topos des faisceaux, 333
20. La définition de topos, 336
21. La logique ensembliste d'un topos, 338
22. Langage multisorte d'ordre supérieur, 344
A. Définition d'un langage multisorte d'ordre supérieur, 344
B. Définition des termes et des formules, 346
C. Variables libres et liées, 347
D. Définition des autres connecteurs et quantificateurs logiques, 347
E. Les règles de déductlon, 348
F. Interprétation d'un langage dans un topos, 349
G. Construction d'un langage à partir d'un topos, 352
H. Topos associé à une théorie, 353
23. Nouage du réel et du symbolique dans un topos, 354
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| 4° de Couverture : |
L'auteur est mathématicien, rien de surprenant à ce qu'il sache de quoi il parle quand il traite des objets de la topologie et de la logique. Il est par contre remarquable qu'il ait été convaincu par le recours que Jacques Lacan a trouvé dans ces disciplines pour rendre compte et assurer la transmission de ce que sa pratique de la psychanalyse lui a enseigné du sujet. Il est enfin saisissant qu'il ait tenu le pari de présenter à ses lecteurs, dans la plus grande transparence et sans rien céder de la rigueur qu'ils exigent, ces objets et l’usage qu'en fait l'enseignement de Lacan.
Son trajet articule pas à pas les concepts topologiques - de la classification des surfaces aux nombres réels en passant par la bouteille de Klein, le crosscap et la compacité – comme ceux de la logique formelle - d'Aristote à Gödel puisque catégories et topique trouvent ici leurs places comme les formules de la sexuation. Les instruments convoqués par Lacan sont identifiés, et donc clairement et distinctement articulés.
De cet effort, au sens spinoziste, original et adéquat, résultent des ressources et une précision précieuses, qui portent cet ouvrage d'ores et déjà à la dignité de ceux qui constituent un fonds de référence.
René Lavendhomme est professeur émérite à l'université de Louvain. Il a publié en théorie des catégories et en géométrie différentielle synthétique, en particulier Basic Concepts of Symthetic Differential Geometry (Kluwer, 1996). Il a aussi publié un ensemble de textes poétiques, Alphes (Maison de la poésie d'Amay, 1998).
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Affiner la recherche004-005 - Novembre 1981 - Numéro 4-5 (Bulletin de Litura) / Serge André ; Christian Vereecken ; Jacques-Alain Miller ; René Lavendhomme ; Pierre Soury ; Jean-Pierre Dupont ; Gérard Wajeman ; Jean Florence ; Rachel Fajersztajn ; Georges Spencer-Brown
